問題概要
面積が$ \ 1 \ $の正三角形が$ \ N \ $個ある。
これを敷き詰め正多角形を作るとき、作ることのできる正多角形の面積の最大値を求めよ。
制約
- $1 \leq N \leq 10^{18}$
解説
正三角形の内角は$ \ 60^{\circ} \ $なので、作ることのできる正多角形は正三角形と正六角形のみです。
正三角形を作るのに必要な面積は必ず平方数となるので$ \ k^2 \leq N \ $を満たす最大の整数$ \ k \ $の二乗となります。
正六角形は正三角形を$ \ 6 \ $つ組み合わせたものなので$ \ 6k^2 \leq N \ $を満たす最大の整数$ \ k \ $の二乗$ \times 6 \ $となります。
よってこの二つの面積のうち大きい方を出力すればよいです。
